AutoCAD阿波羅尼斯圓的制作經(jīng)驗(yàn)分享

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波羅尼斯（Apollonius）圓在平面上給定相異兩點(diǎn)A、B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿(mǎn)足PA/PB= λ， 當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱(chēng)作阿波羅尼斯圓。
如圖PA=PB=0.5



當(dāng)λ=1是，軌跡為直線(xiàn)AB的中垂線(xiàn)。
如圖：

那么軌跡圓應(yīng)該如何做呢？
根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓這個(gè)最簡(jiǎn)單的定理，我們只要能找到這個(gè)圓上的三點(diǎn)，那么就可以根據(jù)這三點(diǎn)作出這個(gè)軌跡圓（也就是阿氏圓了），假設(shè)這個(gè)比為1:2，那么過(guò)程如下divide命令把AB平分為3份，那么AP/BP=1:2 過(guò)A點(diǎn)做一半徑為X的圓，過(guò)B點(diǎn)做一半徑為2X的圓，X任意，確保兩圓能相交就可以了（黃色的兩個(gè)圓）用三點(diǎn)作圓（一點(diǎn)為靠近A的平分點(diǎn)，另外兩點(diǎn)為上面兩個(gè)黃色圓的交點(diǎn)），得到青色的圓就是我們所求的軌跡圓



其實(shí)實(shí)質(zhì)就是：
點(diǎn)P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線(xiàn)段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線(xiàn)為直徑的圓什么為內(nèi)點(diǎn)與外分點(diǎn)呢？見(jiàn)下圖



我們可以通過(guò)公式推導(dǎo)出AN的長(zhǎng)度
AN/BN == AP/BP     其中BN=AN+AB
所以
AN/(AN+AB) == AP/BP
===>
AN=AP*AB/(BP-AP)
以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓